Die Skype-Browsererweiterung untersucht permanent die geladenen Seiteninhalte und versucht offensichtlich, Zahlenreihen mit bekannten Skype-Adressen, Telefonnummer oder ähnliches abzugleichen, um direkte Kontaktaufnahme per Mausklick zu ermöglichen. Dazu wird dann innerhalb des Seiteninhaltes ein Skypesymbol mit einem Link eingeblendet.
Dadurch wurde im konkreten Fall die Umbuchungsfunktion gestört, weil die zur Auswahl stehenden Kontonummern nicht mehr korrekt angezeigt wurden. Ich habe auch bereits eine Veränderung von Auftragsdaten erlebt, bei der die Empfänger-IBAN als Telefonnummer umgestellt wurde. Die Skype Erweiterung verhält sich damit wie eine Browserinhalte manipulierende Software (siehe auch: falsches Sicherheitsverständnis). Auch wenn Skype seriöse Absichten hat, halte ich dieses Verhalten für sehr kritisch, ich hätte generell ein schlechtes Gefühl, wenn eine Erweiterung Inhalte ändert.
Wenn Sie den Firefox mit gedrückter Großschreibetaste (Shift) starten, dann wird der Browser ohne Erweiterungen gestartet. Dies würde ich als Test empfehlen.
Skype-Addon deaktivieren:
Im Firefox erreicht man die Addon-Konfiguration über das Einstellungsmenü des Browsers. Am schnellsten geht dies mit der Tastenkombination STRG-Shift-A. Alternativ ist das Menü über die das Einstellungsmenü und dort über Erweiterung zu finden.
Das Symbol sieht so aus:
Deaktivieren Sie das Programm oder wählen Sie die Einstellungen so, dass es das Onlinebanking nicht mehr behelligt. 
Der Browser muss dazu neu gestartet werden.